lim_{n to infty} frac{sqrt{1} + sqrt{2} + dot | vedclass

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Question

(B) दिया गया व्यंजक है,$I = \lim_{n 	o \infty} \frac{\sqrt{1} + \sqrt{2} + \dots + \sqrt{n}}{n^{\frac{3}{2}}}$$= \lim_{n 	o \infty} \frac{\sum_{r=1}

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$\frac{2}{3}$

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(B) दिया गया व्यंजक है,$I = \lim_{n 	o \infty} \frac{\sqrt{1} + \sqrt{2} + \dots + \sqrt{n}}{n^{\frac{3}{2}}}$$= \lim_{n 	o \infty} \frac{\sum_{r=1}^{n} \sqrt{r}}{n \sqrt{n}}$$= \lim_{n 	o \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} \sqrt{\frac{r}{n}}$निश्चित समाकलन की परिभाषा का उपयोग करते हुए,$\lim_{n 	o \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} f(\frac{r}{n}) = \int_{0}^{1} f(x) dx$,जहाँ $f(x) = \sqrt{x}$ है।$I = \int_{0}^{1} \sqrt{x} dx$$= [\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$$= \frac{2}{3} [x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$$= \frac{2}{3} (1 - 0) = \frac{2}{3}$

$\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{1} + \sqrt{2} + \dots + \sqrt{n}}{n^{\frac{3}{2}}} =$

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