y=A e^x+B e^{-2 x} निम्नलिखित में से किस अवकल | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $y=A e^x+B e^{-2 x}$ है।सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d y}{d x} = A e^x - 2B e^{-2x}$.दूसरी बार,$x$ के सापेक्ष अवक

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$\frac{d^2 y}{d x^2}+\frac{d y}{d x}-2 y=0$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण $y=A e^x+B e^{-2 x}$ है।सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d y}{d x} = A e^x - 2B e^{-2x}$.दूसरी बार,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2 y}{d x^2} = A e^x + 4B e^{-2x}$.अब,अचर $A$ और $B$ को हटाने के लिए,हम जानते हैं कि इस समीकरण के हल के लिए अभिलक्षणिक समीकरण के मूल $m_1 = 1$ और $m_2 = -2$ हैं।अतः,अवकल समीकरण $(D-1)(D+2)y = 0$ के रूप में होगा,जहाँ $D = \frac{d}{dx}$ है।इसका विस्तार करने पर: $(D^2 + 2D - D - 2)y = 0$,जो सरल होकर $\frac{d^2 y}{d x^2} + \frac{d y}{d x} - 2y = 0$ प्राप्त होता है।

$y=A e^x+B e^{-2 x}$ निम्नलिखित में से किस अवकल समीकरण को संतुष्ट करता है?

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