मूल बिंदु पर नाभि और X-अक्ष पर अक्ष वाले परवल | vedclass

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Question

(A) मूल बिंदु $(0,0)$ पर नाभि और $X$-अक्ष पर अक्ष वाले परवलय का समीकरण $y^2 = 4a(x+a)$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y\frac{dy}{dx

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$-y\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 = 2x\frac{dy}{dx} - y$

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(A) मूल बिंदु $(0,0)$ पर नाभि और $X$-अक्ष पर अक्ष वाले परवलय का समीकरण $y^2 = 4a(x+a)$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y\frac{dy}{dx} = 4a$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a = \frac{y}{2}\frac{dy}{dx}$।$a$ का मान मूल समीकरण $y^2 = 4a(x+a)$ में रखने पर:$y^2 = 4\left(\frac{y}{2}\frac{dy}{dx}ight)\left(x + \frac{y}{2}\frac{dy}{dx}ight)$$y^2 = 2y\frac{dy}{dx}\left(x + \frac{y}{2}\frac{dy}{dx}ight)$$y$ से भाग देने पर (मानते हुए कि $y 
eq 0$):$y = 2x\frac{dy}{dx} + y\left(\frac{dy}{dx}ight)^2$पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $y\left(\frac{dy}{dx}ight)^2 + 2x\frac{dy}{dx} - y = 0$ प्राप्त होता है,जो $-y\left(\frac{dy}{dx}ight)^2 = 2x\frac{dy}{dx} - y$ के बराबर है।

मूल बिंदु पर नाभि और $X$-अक्ष पर अक्ष वाले परवलयों के कुल का अवकल समीकरण है:

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