a, b, c, d वास्तविक संख्याएँ हैं। frac{dy}{dx | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{ax+b}{cy+d}$ है।चरों को अलग करने पर,हमें $(cy+d)dy = (ax+b)dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन

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$a=c=0$,और $b^2+d^2 
eq 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{ax+b}{cy+d}$ है।चरों को अलग करने पर,हमें $(cy+d)dy = (ax+b)dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int (cy+d)dy = \int (ax+b)dx$ प्राप्त होता है।इससे $\frac{cy^2}{2} + dy = \frac{ax^2}{2} + bx + K$ प्राप्त होता है,जहाँ $K$ समाकलन स्थिरांक है।हल के सरल रेखाओं के परिवार को निरूपित करने के लिए,$x^2$ और $y^2$ वाले पद शून्य होने चाहिए।इसका अर्थ है कि $x^2$ और $y^2$ के गुणांक शून्य होने चाहिए,अतः $a=0$ और $c=0$ होना चाहिए।समीकरण में $a=0$ और $c=0$ रखने पर,हमें $dy = bdx$ प्राप्त होता है,जो रेखाओं का एक परिवार निरूपित करता है यदि $b$ और $d$ दोनों शून्य न हों,अर्थात $b^2+d^2 
eq 0$।

$a, b, c, d$ वास्तविक संख्याएँ हैं। $\frac{dy}{dx} = \frac{ax+b}{cy+d}$ का व्यापक हल सरल रेखाओं का एक परिवार निरूपित करता है,जब

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