$P, Q$ અને $R$ એ ત્રણ સહ-અક્ષીય વર્તુળોના કેન્દ્રો છે અને $r_1, r_2, r_3$ તેમની ત્રિજ્યાઓ છે. તો $QRr_1^2 + RP r_2^2 + PQ r_3^2$ ની કિંમત શું થાય?

જો $x^2+y^2-a^2+\lambda(x \cos \alpha+y \sin \alpha-p)=0$ એ $x^2+y^2=a^2$ અને $x \cos \alpha+y \sin \alpha=p$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું સૌથી નાનું વર્તુળ હોય,જ્યાં $0 < p < a$,તો $\lambda=$

$(a, 0)$ અને $(b, 0)$ એ બે વર્તુળોના કેન્દ્રો છે જે એક કોએક્સિયલ સિસ્ટમનો ભાગ છે,જેની રેડિકલ ધરી $y$-અક્ષ છે. જો એક વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ હોય,તો બીજા વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

જો વર્તુળો $x^{2}+y^{2}+2x+2ky+6=0$ અને $x^{2}+y^{2}+2ky+k=0$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A(2,3)$ અને $B$ એ બે વર્તુળોના છેદબિંદુઓ છે. એક વર્તુળ પર આવેલું બિંદુ $P$ અને બીજા વર્તુળ પર આવેલું બિંદુ $Q$ એવા છે કે જેથી $BP$ અને $BQ$ એ વર્તુળોના વ્યાસ બને છે. જો રેડિકલ અક્ષ અને $PQ$ ના ઢાળ અનુક્રમે $3/4$ અને $a/b$ હોય,તો $3a+4b$ ની કિંમત શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x-2(3+\sqrt{7})y+8+6\sqrt{7}=0$ અને $x^2+y^2-8x-6y+k^2=0, k \in \mathbb{Z}$ ને બરાબર બે સામાન્ય સ્પર્શકો હોય,તો $k$ ના શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?