$ABCDEF$ એક નિયમિત ષટ્કોણ છે. સદિશો $\vec{BE} + \vec{BC} + \vec{EF} + \vec{BA} + \vec{CF} + \vec{AF}$ નો સરવાળો શોધો.

$P \equiv(1,2,-1)$ અને $Q \equiv(-1,1,1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $1: 2$ ના ગુણોત્તરમાં બહારથી વિભાજન કરતા બિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો $P$ અને $Q$ એ લંબચોરસ કાર્ટેઝિયન યામ પદ્ધતિમાં વક્ર $y = 2^{x+2}$ પરના બે બિંદુઓ છે,જેથી $\overline{OP} \cdot \hat{i} = -1$ અને $\overline{OQ} \cdot \hat{i} = 2$ થાય,તો $\overline{OQ} - 4\overline{OP} = $

સમાન દિશા ધરાવતા બે ભિન્ન સદિશો લખો.

જો બિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $i + j$,$i - j$ અને $a i + b j + c k$ હોય,તો બિંદુઓ $A, B, C$ સમરેખ હોય જો

એકમ સદિશ $\vec{r}$ જે $\vec{r} \times \vec{b} = \vec{r} \times \vec{c}$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{c} = 3\hat{i} + 2\hat{k}$ છે,તે શોધો.