એકમ સદિશ vec{r} જે vec{r} times vec{b} = vec{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $\vec{r} 	imes \vec{b} = \vec{r} 	imes \vec{c}$ છે.આને $\vec{r} 	imes \vec{b} - \vec{r} 	imes \vec{c} = \vec{0}$ તરીકે લખી શકાય,જે

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \left( \frac{2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}}{3} \right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $\vec{r} 	imes \vec{b} = \vec{r} 	imes \vec{c}$ છે.આને $\vec{r} 	imes \vec{b} - \vec{r} 	imes \vec{c} = \vec{0}$ તરીકે લખી શકાય,જેનો અર્થ છે કે $\vec{r} 	imes (\vec{b} - \vec{c}) = \vec{0}$.$\vec{b} - \vec{c} = (\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) - (3\hat{i} + 2\hat{k}) = -2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ ની ગણતરી કરો.$\vec{r} 	imes (\vec{b} - \vec{c}) = \vec{0}$ હોવાથી,સદિશ $\vec{r}$ એ $(\vec{b} - \vec{c})$ ને સમાંતર હોવો જોઈએ.તેથી,$\vec{r} = \lambda (-2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k})$.$\vec{r}$ એકમ સદિશ હોવા માટે,$|\vec{r}| = 1$ હોવું જોઈએ,તેથી $|\lambda| \sqrt{(-2)^2 + 2^2 + (-1)^2} = 1$.$|\lambda| \sqrt{4 + 4 + 1} = 1 \Rightarrow |\lambda| \sqrt{9} = 1 \Rightarrow 3|\lambda| = 1 \Rightarrow \lambda = \pm \frac{1}{3}$.તેથી,$\hat{r} = \pm \frac{1}{3} (-2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = \pm \left( \frac{2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}}{3} ight)$.

એકમ સદિશ $\vec{r}$ જે $\vec{r} \times \vec{b} = \vec{r} \times \vec{c}$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{c} = 3\hat{i} + 2\hat{k}$ છે,તે શોધો.

Similar Questions

જો $\triangle ABC$ માં $D, E$ અને $F$ અનુક્રમે $AB, AC$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય, તો $\overrightarrow{BE} + \overrightarrow{AF}$ કોના બરાબર થાય?

જો સદિશ $\vec{r}$ એ $OX, OY$ અને $OZ$ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવતો હોય,તો આવા સદિશો $\vec{r}$ ની કુલ સંખ્યા શોધો.

ધારો કે $G$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે અને $O$ એ તે સમતલમાં આવેલું કોઈ અન્ય બિંદુ છે,તો $\overline{OA}+\overline{OB}+\overline{OC}+\overline{OG}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module