इकाई सदिश $\vec{r}$ जो $\vec{r} \times \vec{b} = \vec{r} \times \vec{c}$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{c} = 3\hat{i} + 2\hat{k}$ है,वह है:

  • A
    $\pm \left( \frac{2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}}{3} \right)$
  • B
    $\pm \left( \frac{2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}}{3} \right)$
  • C
    $\pm \left( \frac{\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{3}} \right)$
  • D
    $\pm \hat{i}$

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$L$ और $M$ दो बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $2 \vec{a}-\vec{b}$ और $\vec{a}+2 \vec{b}$ हैं। बिंदु $N$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो रेखाखंड $LM$ को $2:1$ के अनुपात में बाह्यतः विभाजित करता है।

सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ की दिशा में इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $ABCDE$ एक पंचभुज है। सदिशों $\vec{AB}, \vec{AE}, \vec{BC}, \vec{DC}, \vec{ED}$ और $\vec{AC}$ का परिणामी सदिश क्या है?

निम्नलिखित का उत्तर सत्य या असत्य में दें।
$\vec{a}$ और $-\vec{a}$ संरेख (collinear) हैं।

दिया गया है कि $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ और $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{0}$ है। आप सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बारे में क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?

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