જો triangle ABC માં D, E અને F અનુક્રમે AB, A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ છે.કારણ કે $D, E, F$ એ અનુક્રમે $AB, AC, BC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે, તે

Vedclass · Accepted Answer

$\overrightarrow{DC}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ છે.કારણ કે $D, E, F$ એ અનુક્રમે $AB, AC, BC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે, તેથી તેમના સ્થાન સદિશો:$\vec{d} = \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2}$, $\vec{e} = \frac{\vec{a} + \vec{c}}{2}$, $\vec{f} = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{2}$ છે.હવે, $\overrightarrow{BE} = \vec{e} - \vec{b} = \frac{\vec{a} + \vec{c}}{2} - \vec{b} = \frac{\vec{a} + \vec{c} - 2\vec{b}}{2}$.અને $\overrightarrow{AF} = \vec{f} - \vec{a} = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{2} - \vec{a} = \frac{\vec{b} + \vec{c} - 2\vec{a}}{2}$.આ બે સદિશોનો સરવાળો કરતા:$\overrightarrow{BE} + \overrightarrow{AF} = \frac{\vec{a} + \vec{c} - 2\vec{b} + \vec{b} + \vec{c} - 2\vec{a}}{2} = \frac{2\vec{c} - \vec{a} - \vec{b}}{2} = \vec{c} - \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2}$.કારણ કે $\vec{d} = \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2}$, તેથી આપણને મળે છે $\overrightarrow{BE} + \overrightarrow{AF} = \vec{c} - \vec{d} = \overrightarrow{DC}$.

જો $\triangle ABC$ માં $D, E$ અને $F$ અનુક્રમે $AB, AC$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય, તો $\overrightarrow{BE} + \overrightarrow{AF}$ કોના બરાબર થાય?

Similar Questions

જો $\vec{a}=-2 \hat{i}+9 \hat{j}-6 \hat{k}$ અને $\vec{b}=t \hat{i}-2 \hat{j}+6 \hat{k}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $|\vec{a}+\vec{b}|=25$ થાય,તો $t$ ની કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module