જો સદિશ vec{r} એ OX, OY અને OZ અક્ષો સાથે સમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $l, m, n$ એ સદિશ $\vec{r}$ ના દિકકોસાઈન છે.સદિશ $\vec{r}$ એ $OX, OY$ અને $OZ$ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા $\alpha$ બનાવે છે,તેથી $\alpha = \beta

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $l, m, n$ એ સદિશ $\vec{r}$ ના દિકકોસાઈન છે.સદિશ $\vec{r}$ એ $OX, OY$ અને $OZ$ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા $\alpha$ બનાવે છે,તેથી $\alpha = \beta = \gamma$.આથી,$l = \cos \alpha, m = \cos \beta = \cos \alpha, n = \cos \gamma = \cos \alpha$.તેથી,$l = m = n$.આપણે જાણીએ છીએ કે $l^2 + m^2 + n^2 = 1$.$l=m=n$ મૂકતા,આપણને $3l^2 = 1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $l^2 = \frac{1}{3}$,તેથી $l = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.$l=m=n$ હોવાથી,દિકકોસાઈન $(l, m, n)$ ના મૂલ્યો $(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}), (-\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}), (\frac{1}{\sqrt{3}}, -\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}), (\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, -\frac{1}{\sqrt{3}}), (-\frac{1}{\sqrt{3}}, -\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}), (-\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, -\frac{1}{\sqrt{3}}), (\frac{1}{\sqrt{3}}, -\frac{1}{\sqrt{3}}, -\frac{1}{\sqrt{3}}),$ અને $(-\frac{1}{\sqrt{3}}, -\frac{1}{\sqrt{3}}, -\frac{1}{\sqrt{3}})$ હોઈ શકે.દરેક ચિહ્નોનું સંયોજન એક અલગ દિશા દર્શાવે છે,આમ કુલ $2^3 = 8$ શક્ય સદિશો મળે છે.

જો સદિશ $\vec{r}$ એ $OX, OY$ અને $OZ$ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવતો હોય,તો આવા સદિશો $\vec{r}$ ની કુલ સંખ્યા શોધો.

Similar Questions

$A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $2i - 9j - 4k$ અને $6i - 3j + 8k$ છે,તો $\overrightarrow{AB}$ નું માન શોધો.

$2i + 3j + 4k,$ $3i + 4j + 2k,$ અને $4i + 2j + 3k$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ એ શેના શિરોબિંદુઓ છે?

જો કોઈપણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $a, b, c$ હોય,તો શિરોબિંદુઓથી મધ્યકેન્દ્ર તરફના સદિશોનો સરવાળો શોધો.

જો $C$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ હોય અને $P$ એ $AB$ ની બહારનું કોઈ બિંદુ હોય,તો

ધારો કે $OA = a, OB = b$ એ બે અસમરેખ સદિશો છે, $OP = x_1 a + y_1 b, OQ = x_2 a + y_2 b$ અને $A^{\prime}O = OA, B^{\prime}O = OB$ છે. જો $x_1 = -\frac{3}{4}, x_2 = \frac{1}{3}, y_1 = \frac{7}{4}, y_2 = \frac{5}{3}$ હોય, તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module