A, B, C, D એ કોઈપણ 4 બિંદુઓ છે અને |overline{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે બિંદુઓ $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \fr

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે બિંદુઓ $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \vec{a}|$.ધારો કે $V = |\overline{AB} 	imes \overline{CD} + \overline{BC} 	imes \overline{AD} + \overline{CA} 	imes \overline{BD}|$.સદિશો મૂકતા: $\overline{AB} = \vec{b} - \vec{a}$,$\overline{CD} = \vec{d} - \vec{c}$,$\overline{BC} = \vec{c} - \vec{b}$,$\overline{AD} = \vec{d} - \vec{a}$,$\overline{CA} = \vec{a} - \vec{c}$,$\overline{BD} = \vec{d} - \vec{b}$.ક્રોસ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરતા:$V = |(\vec{b}-\vec{a}) 	imes (\vec{d}-\vec{c}) + (\vec{c}-\vec{b}) 	imes (\vec{d}-\vec{a}) + (\vec{a}-\vec{c}) 	imes (\vec{d}-\vec{b})|$.$V = |(\vec{b} 	imes \vec{d} - \vec{b} 	imes \vec{c} - \vec{a} 	imes \vec{d} + \vec{a} 	imes \vec{c}) + (\vec{c} 	imes \vec{d} - \vec{c} 	imes \vec{a} - \vec{b} 	imes \vec{d} + \vec{b} 	imes \vec{a}) + (\vec{a} 	imes \vec{d} - \vec{a} 	imes \vec{b} - \vec{c} 	imes \vec{d} + \vec{c} 	imes \vec{b})|$.પદો રદ કરતા,આપણને મળે છે $V = |2(\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \vec{a})| = 2 |\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \vec{a}|$.$	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \vec{a}|$ હોવાથી,$V = 4 	imes (	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ).તેથી,$\lambda = 4$.

$A, B, C, D$ એ કોઈપણ $4$ બિંદુઓ છે અને $|\overline{AB} \times \overline{CD} + \overline{BC} \times \overline{AD} + \overline{CA} \times \overline{BD}| = \lambda$ ($\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ) હોય,તો $\lambda = $

Similar Questions

જો $a \times b = b \times c \ne 0,$ જ્યાં $a, b$ અને $c$ સમતલીય સદિશો હોય,તો કોઈ અદિશ $k$ માટે

જો $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\bar{b}=\hat{j}-\hat{k}$ હોય,તો સદિશ $\bar{c}$ શોધો કે જેથી $\bar{a} \times \bar{c}=\bar{b}$ અને $\bar{a} \cdot \bar{c}=3$ થાય.

જે રેખા $-1, 2, 2$ અને $0, 2, 1$ દિકગુણોત્તર ધરાવતી રેખાઓને લંબ હોય,તેના દિકગુણોત્તર શોધો.

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{c}=\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{a} \times \vec{b}=\vec{c}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=1$ હોય,તો $\vec{b}$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module