$S$ એ નિદર્શાવકાશ છે અને $A, B$ એ યાદચ્છિક પ્રયોગની બે ઘટનાઓ છે. યાદી-$A$ ની વસ્તુઓને યાદી-$B$ ની વસ્તુઓ સાથે જોડો.

યાદી-$A$	યાદી-$B$
$(I)$ $A, B$ પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓ છે	$(i)$ $P(A \cap B) = P(B) - P(\bar{A})$
$(II)$ $A, B$ નિરપેક્ષ ઘટનાઓ છે	$(ii)$ $P(A) \leq P(B)$
$(III)$ $A \cap B = A$	$(iii)$ $P(\frac{\bar{A}}{B}) = 1 - P(A)$
$(IV)$ $A \cup B = S$	$(iv)$ $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
	$(v)$ $P(A) + P(B) = 2$

ચેસબોર્ડ પર એક પછી એક બે ચોરસ પસંદ કરવામાં આવે છે. તેમની વચ્ચે એક બાજુ સામાન્ય હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

આકૃતિમાં $6 \times 6$ ચોરસ ગ્રીડને ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $A_1, A_2, \ldots, A_{49}$ એ છેદબિંદુઓ (ચિત્રમાં ટપકાં) છે. આપણે કહીએ છીએ કે $A_i$ અને $A_j$ મિત્રો છે જો તેઓ હાર અથવા સ્તંભમાં એકબીજાની બાજુમાં હોય. ધારો કે દરેક બિંદુ $A_i$ પસંદ થવાની સમાન તક ધરાવે છે.
$(1)$ ધારો કે $p_i$ એ સંભાવના છે કે યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ બિંદુને $i$ મિત્રો છે,$i=0, 1, 2, 3, 4$. ધારો કે $X$ એક યાદચ્છિક ચલ છે જેથી $i=0, 1, 2, 3, 4$ માટે,સંભાવના $P(X=i)=p_i$ થાય. તો $7 E(X)$ નું મૂલ્ય શું છે?
$(2)$ બિંદુઓ $A_1, A_2, \ldots, A_{49}$ માંથી બે અલગ-અલગ બિંદુઓ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ધારો કે $p$ એ સંભાવના છે કે તેઓ મિત્રો છે. તો $7 p$ નું મૂલ્ય શું છે?

બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,જો $P(A) = P(A|B) = \frac{1}{4}$ અને $P(B|A) = \frac{1}{2}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

સ્વતંત્ર ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,$P(A \cup B) =$ . . . . . . .

ગણ $S = \{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ માંથી ત્રણ સંખ્યાઓ વારાફરતી અને પુનરાવર્તન સાથે યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ધારો કે $p_1$ એ પસંદ કરેલી સંખ્યાઓમાંથી મહત્તમ સંખ્યા ઓછામાં ઓછી $81$ હોય તેની સંભાવના છે અને $p_2$ એ પસંદ કરેલી સંખ્યાઓમાંથી ન્યૂનતમ સંખ્યા વધુમાં વધુ $40$ હોય તેની સંભાવના છે.
$(1)$ $\frac{625}{4} p_1$ નું મૂલ્ય કેટલું છે?
$(2)$ $\frac{125}{4} p_2$ નું મૂલ્ય કેટલું છે?