S={1, 2, 3, ldots, 50} से एक संख्या n यादृच्छ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $S=\{1, 2, 3, \ldots, 50\}$,इसलिए $n(S) = 50$. समुच्चय $A$ के लिए,$n + \frac{50}{n} > 27$ को हल करते हैं। $n$ से गुणा करने पर ($n > 0$

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$P(A) > P(B) > P(C)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $S=\{1, 2, 3, \ldots, 50\}$,इसलिए $n(S) = 50$. समुच्चय $A$ के लिए,$n + \frac{50}{n} > 27$ को हल करते हैं। $n$ से गुणा करने पर ($n > 0$ होने के कारण),$n^2 - 27n + 50 > 0$ प्राप्त होता है। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर,$(n-25)(n-2) > 0$ मिलता है। यह शर्त $n  25$ के लिए सत्य है। चूंकि $n \in S$,इसलिए $n=1$ या $n \in \{26, 27, \ldots, 50\}$। अतः,$A = \{1, 26, 27, \ldots, 50\}$,जिससे $n(A) = 26$। समुच्चय $B$ के लिए,$S$ में अभाज्य संख्याएँ $\{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47\}$ हैं,इसलिए $n(B) = 15$। समुच्चय $C$ के लिए,$S$ में पूर्ण वर्ग संख्याएँ $\{1, 4, 9, 16, 25, 36, 49\}$ हैं,इसलिए $n(C) = 7$। प्रायिकताओं की गणना करने पर: $P(A) = \frac{26}{50}$,$P(B) = \frac{15}{50}$,$P(C) = \frac{7}{50}$। अतः,$P(A) > P(B) > P(C)$।

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