$x - 2 = t^2$ और $y = 2t$ किस परवलय के प्राचलिक समीकरण हैं?

मान लीजिए $y^2=12x$ एक परवलय है और $S$ इसकी नाभि है। मान लीजिए $PQ$ परवलय की एक नाभीय जीवा है ताकि $(SP)(SQ)=\frac{147}{4}$ हो। मान लीजिए $C$ वह वृत्त है जिसे $PQ$ को व्यास मानकर खींचा गया है। यदि वृत्त $C$ का समीकरण $64x^2+64y^2-\alpha x-64\sqrt{3}y=\beta$ है,तो $\beta-\alpha$ का मान . . . . . . है।

बिंदु $(-2, -1)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\alpha$ है। $\tan \alpha$ का मान क्या है?

परवलय $y^2=4ax$ पर एक गतिमान बिंदु और नाभि को जोड़ने वाले रेखाखंड के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ एक शांकव है। उस शांकव की नियता का समीकरण क्या है?

बिंदु $P=(a, b)$ का बिंदु पथ,जहाँ $a, b$ वास्तविक संख्याएँ हैं,इस प्रकार है कि $x^3+a x^2+b x+a=0$ के मूल समांतर श्रेणी में हैं,तो वह है

परवलय $x^2 = -12y$ के नाभिलंब (latus rectum) का समीकरण ज्ञात कीजिए।