ताले बनाने वाला एक निर्माता जानता है कि उसके | vedclass

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Question

(A) माना $X$ एक बॉक्स में दोषपूर्ण तालों की संख्या है। चूंकि तालों की संख्या $n=100$ बड़ी है और दोष की प्रायिकता $p=0.02$ छोटी है,इसलिए हम पॉइसन वितरण

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$1-5 e^{-2}$

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(A) माना $X$ एक बॉक्स में दोषपूर्ण तालों की संख्या है। चूंकि तालों की संख्या $n=100$ बड़ी है और दोष की प्रायिकता $p=0.02$ छोटी है,इसलिए हम पॉइसन वितरण का उपयोग करेंगे,जहाँ माध्य $\lambda = np = 100 	imes 0.02 = 2$ है। $r$ दोषपूर्ण तालों की प्रायिकता $P(X=r) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^r}{r!} = \frac{e^{-2} 2^r}{r!}$ द्वारा दी जाती है। निर्माता गारंटी देता है कि $2$ से अधिक ताले दोषपूर्ण नहीं हैं,जिसका अर्थ है कि यदि $X \le 2$ है तो बॉक्स गुणवत्ता मानकों को पूरा करता है। बॉक्स गारंटी को पूरा करने में विफल रहता है यदि $X > 2$ है। विफलता की प्रायिकता $P(X > 2) = 1 - [P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)]$ है। मान रखने पर: $P(X > 2) = 1 - [\frac{e^{-2} 2^0}{0!} + \frac{e^{-2} 2^1}{1!} + \frac{e^{-2} 2^2}{2!}] = 1 - [e^{-2} + 2e^{-2} + 2e^{-2}] = 1 - 5e^{-2}$.

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