એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $0, 1, 2, 3$ કિંમતો લે છે અને તેનો મધ્યક $1.3$ છે. જો $P(X=3) = 2 P(X=1)$ અને $P(X=2) = 0.3$ હોય,તો $P(X=0)$ ની કિંમત શોધો:

એક સભામાં,$60 \%$ સભ્યો દરખાસ્તની તરફેણમાં છે અને $40 \%$ સભ્યો વિરોધમાં છે. એક સભ્યને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. આપણે એક યાદચ્છિક ચલ $X$ વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ જેથી જો સભ્ય વિરોધમાં હોય તો $X=0$ અને જો સભ્ય તરફેણમાં હોય તો $X=1$. તો,$\text{Var}(X) = $

એક રમતમાં,$3$ સિક્કા ઉછાળવામાં આવે છે. જો કોઈ વ્યક્તિને બધા છાપા (heads) અથવા બધા કાંટા (tails) મળે,તો તેને ₹ $7$ ચૂકવવામાં આવે છે; અને જો તેને એક છાપો અથવા બે છાપા મળે,તો તેણે ₹ $3$ ચૂકવવા પડે છે. રમત દીઠ સરેરાશ તે કેટલી રકમ જીતવાની અપેક્ષા રાખી શકે છે?

એક અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે. જો $E(X^2) = \Sigma x^2 P(X=x)$ હોય, તો $6 E(X^2) - \operatorname{Var}(X) =$

$X=x$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$P(X=x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$

$250$ પાનાંના એક પુસ્તકમાં $200$ મુદ્રણ ભૂલો છે. જો ભૂલોની સંખ્યા પોઈસન વિતરણને અનુસરે છે તેમ માનવામાં આવે,તો $5$ પાનાંના યાદચ્છિક નમૂનામાં કોઈ પણ મુદ્રણ ભૂલ ન હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

બે પાસા ફેંકવામાં આવે છે. જો યાદચ્છિક ચલ $X$ એ તેમના પરના અંકોનો સરવાળો દર્શાવે અને $\mu$ એ $X$ નો મધ્યક દર્શાવે, તો $\mu+P(X < 5)+P(X>9)+P(X=7)=$