एक अनुप्रस्थ तरंग को समीकरण y = y_0 sin 2 pi | vedclass

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Question

(B) दिया गया तरंग समीकरण $y = y_0 \sin 2 \pi \left( 
u t - \frac{x}{\lambda} ight)$ है।इसे मानक तरंग समीकरण $y = y_0 \sin (\omega t - kx)$ के साथ त

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$\lambda = \frac{\pi y_0}{2}$

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(B) दिया गया तरंग समीकरण $y = y_0 \sin 2 \pi \left( 
u t - \frac{x}{\lambda} ight)$ है।इसे मानक तरंग समीकरण $y = y_0 \sin (\omega t - kx)$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\omega = 2 \pi 
u$ और $k = \frac{2 \pi}{\lambda}$ प्राप्त होता है।तरंग वेग $v_w = \frac{\omega}{k} = \frac{2 \pi 
u}{2 \pi / \lambda} = 
u \lambda$ है।कण वेग $v_p$ समय के सापेक्ष विस्थापन का अवकलन है: $v_p = \frac{\partial y}{\partial t} = y_0 (2 \pi 
u) \cos 2 \pi \left( 
u t - \frac{x}{\lambda} ight)$।अधिकतम कण वेग $v_{p, 	ext{max}} = 2 \pi 
u y_0$ है।प्रश्न के अनुसार,$v_{p, 	ext{max}} = 4 v_w$ है।मान रखने पर: $2 \pi 
u y_0 = 4 (
u \lambda)$।$\lambda$ के लिए हल करने पर: $2 \pi y_0 = 4 \lambda$,जिससे $\lambda = \frac{2 \pi y_0}{4} = \frac{\pi y_0}{2}$ प्राप्त होता है।

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