L બાજુવાળા એક સમઘનના સાત શિરોબિંદુઓ પર +q અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમઘનનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $(0,0,0)$ છે. સમઘનના શિરોબિંદુઓ $(\pm L/2, \pm L/2, \pm L/2)$ પર છે.જો આઠેય શિરોબિંદુઓ પર $+q$ વિદ્યુતભાર હોત,તો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમઘનનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $(0,0,0)$ છે. સમઘનના શિરોબિંદુઓ $(\pm L/2, \pm L/2, \pm L/2)$ પર છે.જો આઠેય શિરોબિંદુઓ પર $+q$ વિદ્યુતભાર હોત,તો સંમિતિને કારણે કેન્દ્ર પરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોત.ધારો કે એક શિરોબિંદુ (ધારો કે $(-L/2, -L/2, -L/2)$) પર $+q$ ને બદલે $-q$ વિદ્યુતભાર છે.આપેલ ગોઠવણી માટે કેન્દ્ર પરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}_{total}$ છે.જો આઠેય શિરોબિંદુઓ પર $+q$ વિદ્યુતભાર હોત તો વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}_{all} = 0$ હોત.ધારો કે $(-L/2, -L/2, -L/2)$ શિરોબિંદુ પર $+q$ વિદ્યુતભારને કારણે કેન્દ્ર પરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}_{vertex}$ છે.તેથી,$\vec{E}_{total} = \vec{E}_{all} - \vec{E}_{vertex} + \vec{E}_{(-q)} = 0 - \vec{E}_{vertex} - \vec{E}_{vertex} = -2\vec{E}_{vertex}$.કોઈપણ શિરોબિંદુથી કેન્દ્ર સુધીનું અંતર $r = \sqrt{(L/2)^2 + (L/2)^2 + (L/2)^2} = \sqrt{3L^2/4} = \frac{\sqrt{3}L}{2}$ છે.કેન્દ્ર પર એક વિદ્યુતભાર $q$ ને કારણે વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય $|E_{vertex}| = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{r^2} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{3L^2/4} = \frac{4}{3} \left(\frac{q}{4\pi\varepsilon_0 L^2}ight)$ છે.કારણ કે $\vec{E}_{total} = -2\vec{E}_{vertex}$,તેનું મૂલ્ય $|E_{total}| = 2 |E_{vertex}| = 2 	imes \frac{4}{3} \left(\frac{q}{4\pi\varepsilon_0 L^2}ight) = \frac{8}{3} \left(\frac{q}{4\pi\varepsilon_0 L^2}ight)$ છે.આને $|E| = \alpha \left(\frac{q}{4\pi\varepsilon_0 L^2}ight)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = \frac{8}{3}$ મળે છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module