z=x+iy અને બિંદુ P એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં z દર્શા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = x + iy$. પદાવલિ $\frac{2z-i}{z+2i} = \frac{2(x+iy)-i}{(x+iy)+2i} = \frac{2x + i(2y-1)}{x + i(y+2)}$ છે. આર્ગ્યુમેન્ટ શોધવા માટે,છેદના

Vedclass · Accepted Answer

$2x^2+2y^2+5x+3y-2=0, (x, y) 
eq (0, -2)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = x + iy$. પદાવલિ $\frac{2z-i}{z+2i} = \frac{2(x+iy)-i}{(x+iy)+2i} = \frac{2x + i(2y-1)}{x + i(y+2)}$ છે. આર્ગ્યુમેન્ટ શોધવા માટે,છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણતા: $\frac{2x + i(2y-1)}{x + i(y+2)} 	imes \frac{x - i(y+2)}{x - i(y+2)} = \frac{2x^2 + (2y-1)(y+2) + i[x(2y-1) - 2x(y+2)]}{x^2 + (y+2)^2}$. વાસ્તવિક ભાગ $R = \frac{2x^2 + 2y^2 + 3y - 2}{x^2 + (y+2)^2}$ અને કાલ્પનિક ભાગ $I = \frac{-5x}{x^2 + (y+2)^2}$ છે. આપેલ છે કે $	ext{Arg}\left(\frac{2z-i}{z+2i}ight) = \frac{\pi}{4}$,તેથી $	an\left(\frac{\pi}{4}ight) = \frac{I}{R} = 1$. આમ,$I = R$,જે સૂચવે છે કે $\frac{-5x}{x^2 + (y+2)^2} = \frac{2x^2 + 2y^2 + 3y - 2}{x^2 + (y+2)^2}$. આનું સાદું રૂપ $2x^2 + 2y^2 + 5x + 3y - 2 = 0$ મળે છે,જ્યાં $(x, y) 
eq (0, -2)$.

Similar Questions

$z$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો જ્યાં $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=2$,જ્યાં $z=x+iy$ એક સંકર સંખ્યા છે.

$|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|$ શક્ય છે જો

સંકર સમતલમાં કોઈપણ $Circle$ નું સમીકરણ $z \bar{z} + b \bar{z} + \bar{b} z + c = 0$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $b \in \mathbb{C}$ અને $c \in \mathbb{R}$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module