PQ અને PR બે અનંત કિરણો છે. QAR એક ચાપ છે. છા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કિરણો $PQ$ અને $PR$ નું શિરોબિંદુ $P(-1, 0)$ પર છે,જે સંકર સંખ્યા $z_0 = -1$ ને અનુરૂપ છે.કિરણ $PQ$ એ $(-1 + \sqrt{2}, \sqrt{2}i)$ માંથી પસાર થાય

Vedclass · Accepted Answer

$|z + 1| > 2; |\arg (z + 1)| < \frac{\pi }{4}$

Vedclass · Answer

(C) કિરણો $PQ$ અને $PR$ નું શિરોબિંદુ $P(-1, 0)$ પર છે,જે સંકર સંખ્યા $z_0 = -1$ ને અનુરૂપ છે.કિરણ $PQ$ એ $(-1 + \sqrt{2}, \sqrt{2}i)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી વાસ્તવિક અક્ષ સાથે તેનો ખૂણો $\arg(z + 1) = 	an^{-1}(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) = \frac{\pi}{4}$ છે.કિરણ $PR$ એ $(-1 + \sqrt{2}, -\sqrt{2}i)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તેનો ખૂણો $\arg(z + 1) = -\frac{\pi}{4}$ છે.છાયાંકિત પ્રદેશ આ કિરણોની વચ્ચે આવેલો છે,તેથી $|\arg(z + 1)| ચાપ $QAR$ એ $P(-1, 0)$ પર કેન્દ્રિત વર્તુળનો ભાગ છે. $P(-1, 0)$ થી $A(1, 0)$ સુધીનું અંતર $|1 - (-1)| = 2$ છે. આમ,વર્તુળની ત્રિજ્યા $2$ છે.છાયાંકિત પ્રદેશ આ વર્તુળની બહાર છે,તેથી $|z - (-1)| > 2$,એટલે કે $|z + 1| > 2$.તેથી,શરતો $|z + 1| > 2$ અને $|\arg(z + 1)| < \frac{\pi}{4}$ છે.

Similar Questions

જો $|z_1| = |z_2|$ અને $\arg\left( \frac{z_1}{z_2} \right) = \pi$ હોય,તો $z_1 + z_2$ ની કિંમત શું થાય?

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z| \ge 2$ થાય,તો $|z + \frac{1}{2}|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય:

ગણ $\{z \in \mathbb{C} : \arg \left(\frac{z-2}{z-6i}\right) = \frac{\pi}{2}\}$ (જ્યાં $\mathbb{C}$ એ તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ દર્શાવે છે) ના બિંદુઓ જે વક્ર પર આવેલા છે તે

જો $z, iz$ અને $z + iz$ એ એક ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય જેનું ક્ષેત્રફળ $2$ એકમ છે,તો $|z|$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $\arg(z)$ એ સંકર સંખ્યા $z$ નો મુખ્ય કોણાંક દર્શાવે છે. વક્રો $|z|=3$ અને $\arg(z-1)-\arg(z+1)=\frac{\pi}{4}$ ક્યાં છેદે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module