જો z, iz અને z + iz એ એક ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = x + iy$. તો $iz = i(x + iy) = -y + ix$ અને $z + iz = (x - y) + i(x + y)$.આ શિરોબિંદુઓ $A(x, y)$,$B(-y, x)$,અને $C(x - y, x + y)$ છે.ત

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = x + iy$. તો $iz = i(x + iy) = -y + ix$ અને $z + iz = (x - y) + i(x + y)$.આ શિરોબિંદુઓ $A(x, y)$,$B(-y, x)$,અને $C(x - y, x + y)$ છે.ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |x(x - (x + y)) + (-y)((x + y) - y) + (x - y)(y - x)|$.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |x(-y) - y(x) + (x - y)(-(x - y))|$.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |-xy - xy - (x - y)^2| = \frac{1}{2} |-2xy - (x^2 - 2xy + y^2)| = \frac{1}{2} |-x^2 - y^2| = \frac{1}{2} |x^2 + y^2| = \frac{1}{2} |z|^2$.આપેલ છે કે ક્ષેત્રફળ $2$ છે,તેથી $\frac{1}{2} |z|^2 = 2$.તેથી,$|z|^2 = 4$,જેનો અર્થ છે કે $|z| = 2$.

જો $z, iz$ અને $z + iz$ એ એક ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય જેનું ક્ષેત્રફળ $2$ એકમ છે,તો $|z|$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$|iz - 1| + |z - i| = 2$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા બિંદુ $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ અને $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ હોય,તો $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma$ ની કિંમત શોધો.

જો ત્રણ સંકર સંખ્યાઓ $A.P.$ માં હોય,તો તેઓ શેના પર આવેલા હોય છે?

જો $z = x + iy$ અને $\arg\left( \frac{z - 2}{z + 2} \right) = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $\frac{2 z+1}{i z+1}$ નો કાલ્પનિક ભાગ $-2$ હોય,તો સંકર સમતલમાં $z$ દર્શાવતા બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module