यदि z, iz और z + iz एक त्रिभुज के शीर्ष हैं ज | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $z = x + iy$ है। तब $iz = i(x + iy) = -y + ix$ और $z + iz = (x - y) + i(x + y)$ होगा।ये शीर्ष $A(x, y)$,$B(-y, x)$,और $C(x - y, x + y)$

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$2$

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(B) मान लीजिए $z = x + iy$ है। तब $iz = i(x + iy) = -y + ix$ और $z + iz = (x - y) + i(x + y)$ होगा।ये शीर्ष $A(x, y)$,$B(-y, x)$,और $C(x - y, x + y)$ हैं।त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |x(x - (x + y)) + (-y)((x + y) - y) + (x - y)(y - x)|$.क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |x(-y) - y(x) + (x - y)(-(x - y))|$.क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |-xy - xy - (x - y)^2| = \frac{1}{2} |-2xy - (x^2 - 2xy + y^2)| = \frac{1}{2} |-x^2 - y^2| = \frac{1}{2} |x^2 + y^2| = \frac{1}{2} |z|^2$.दिया गया है कि क्षेत्रफल $2$ है,इसलिए $\frac{1}{2} |z|^2 = 2$.अतः,$|z|^2 = 4$,जिसका अर्थ है कि $|z| = 2$.

यदि $z, iz$ और $z + iz$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं जिसका क्षेत्रफल $2$ इकाई है,तो $|z|$ का मान क्या है?

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मान लीजिए $z_1 = 6 + i$ और $z_2 = 4 - 3i$ है। मान लीजिए $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\arg \left( \frac{z - z_1}{z_2 - z} \right) = \frac{\pi}{2}$ है,तो $z$ संतुष्ट करता है -

$|z_1| = 12$ और $|z_2 - 3 - 4i| = 5$ को संतुष्ट करने वाली सभी सम्मिश्र संख्याओं $z_1, z_2$ के लिए,$|z_1 - z_2|$ का न्यूनतम मान है

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