मान लीजिए $z_1 = 6 + i$ और $z_2 = 4 - 3i$ है। मान लीजिए $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\arg \left( \frac{z - z_1}{z_2 - z} \right) = \frac{\pi}{2}$ है,तो $z$ संतुष्ट करता है -

$P$,आर्गंड आरेख में $z$ को दर्शाने वाला एक बिंदु है। यदि $\frac{z-i}{z-1}$ हमेशा शुद्ध काल्पनिक है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

आर्गंड समतल पर सम्मिश्र संख्या $z$ द्वारा निरूपित बिंदु का बिंदुपथ, जब $z$ शर्त $\left|\frac{z-1+i}{z+1-i}\right|=\left|\operatorname{Re}\left(\frac{z-1+i}{z+1-i}\right)\right|$ को संतुष्ट करता है, है

मान लीजिए कि सम्मिश्र संख्याएँ $\alpha$ और $\left(\frac{1}{\bar{\alpha}}\right)$ क्रमशः वृत्तों $\left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2=r^2$ और $\left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2=4 r^2$ पर स्थित हैं। यदि $z_0=x_0+i y_0$ समीकरण $2|z_0|^2=r^2+2$ को संतुष्ट करता है,तो $|\alpha|=$

$|z - 1| = |z + i|$ द्वारा निरूपित बिंदु पथ क्या है?

यदि $a = \cos \alpha + i\sin \alpha$,$b = \cos \beta + i\sin \beta$,$c = \cos \gamma + i\sin \gamma$ और $\frac{b}{c} + \frac{c}{a} + \frac{a}{b} = 1$ है,तो $\cos (\beta - \gamma ) + \cos (\gamma - \alpha ) + \cos (\alpha - \beta )$ का मान ज्ञात कीजिए।