PQ और PR दो अनंत किरणें हैं। QAR एक चाप है। छ | vedclass

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Question

(C) किरणों $PQ$ और $PR$ का शीर्ष $P(-1, 0)$ पर है,जो सम्मिश्र संख्या $z_0 = -1$ के अनुरूप है।किरण $PQ$,$(-1 + \sqrt{2}, \sqrt{2}i)$ से होकर गुजरती है,

Vedclass · Accepted Answer

$|z + 1| > 2; |\arg (z + 1)| < \frac{\pi }{4}$

Vedclass · Answer

(C) किरणों $PQ$ और $PR$ का शीर्ष $P(-1, 0)$ पर है,जो सम्मिश्र संख्या $z_0 = -1$ के अनुरूप है।किरण $PQ$,$(-1 + \sqrt{2}, \sqrt{2}i)$ से होकर गुजरती है,इसलिए वास्तविक अक्ष के साथ इसका कोण $\arg(z + 1) = 	an^{-1}(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) = \frac{\pi}{4}$ है।किरण $PR$,$(-1 + \sqrt{2}, -\sqrt{2}i)$ से होकर गुजरती है,इसलिए इसका कोण $\arg(z + 1) = -\frac{\pi}{4}$ है।छायांकित क्षेत्र इन किरणों के बीच स्थित है,इसलिए $|\arg(z + 1)| चाप $QAR$,$P(-1, 0)$ पर केंद्रित एक वृत्त का हिस्सा है। $P(-1, 0)$ से $A(1, 0)$ तक की दूरी $|1 - (-1)| = 2$ है। अतः,वृत्त की त्रिज्या $2$ है।छायांकित क्षेत्र इस वृत्त के बाहर है,इसलिए $|z - (-1)| > 2$,यानी $|z + 1| > 2$ है।अतः,शर्तें $|z + 1| > 2$ और $|\arg(z + 1)| < \frac{\pi}{4}$ हैं।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(A)$ $\|z-i\|z\|\|=\|z+i\|z\|\|$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है	$(p)$ $\frac{4}{5}$ उत्केंद्रता वाला दीर्घवृत्त
$(B)$ $\|z+4\|+\|z-4\|=10$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है	$(q)$ $\operatorname{Im} z=0$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय
$(C)$ यदि $\|\omega\|=2$ है,तो $z=\omega-1/\omega$ बिंदुओं का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है	$(r)$ $\|\operatorname{Im} z\| \leq 1$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय
$(D)$ यदि $\|\omega\|=1$ है,तो $z=\omega+1/\omega$ बिंदुओं का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है	$(s)$ $\|\operatorname{Re} z\| \leq 1$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय
	$(t)$ $\|z\| \leq 3$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय

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