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Question

(C) दिया गया है $z=x+iy$ और $\operatorname{Im}\left(\frac{z-3i}{iz+4}\right)=0$ है।$z=x+iy$ रखने पर, $\frac{x+i(y-3)}{i(x+iy)+4} = \frac{x+i(y-3)}{(4-

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$x^2+y^2-7y+12=0$ और $(x,y) 
eq (0,4)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $z=x+iy$ और $\operatorname{Im}\left(\frac{z-3i}{iz+4}ight)=0$ है।$z=x+iy$ रखने पर, $\frac{x+i(y-3)}{i(x+iy)+4} = \frac{x+i(y-3)}{(4-y)+ix}$ प्राप्त होता है।काल्पनिक भाग ज्ञात करने के लिए, अंश और हर को हर के संयुग्मी $(4-y)-ix$ से गुणा करें।हर $(4-y)^2+x^2$ हो जाता है।अंश $[x+i(y-3)][(4-y)-ix] = x(4-y)-ix^2+i(y-3)(4-y)+x(y-3)$ हो जाता है।अंश का सरलीकरण: $4x-xy-ix^2+i(-y^2+7y-12)+xy-3x = x - i(x^2+y^2-7y+12)$ है।काल्पनिक भाग शून्य होने के लिए, $i$ का गुणांक शून्य होना चाहिए: $-(x^2+y^2-7y+12) = 0$, जिसका अर्थ है $x^2+y^2-7y+12=0$ है।साथ ही, हर शून्य नहीं होना चाहिए, इसलिए $(4-y)^2+x^2 
eq 0$, जिसका अर्थ है $(x,y) 
eq (0,4)$।

$z=x+iy$ का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए, ताकि $\operatorname{Im}\left(\frac{z-3i}{iz+4}\right)=0$ हो।

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$z$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=2$,जहाँ $z=x+iy$ है।

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