यदि P, Q, R, S क्रमशः सम्मिश्र संख्याओं 4 + i | vedclass

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Question

(B) माना सम्मिश्र संख्याएँ $z_P = 4 + i$,$z_Q = 1 + 6i$,$z_R = -4 + 3i$,और $z_S = -1 - 2i$ हैं। भुजाओं की लंबाई की गणना करने पर: $|PQ| = |(1 + 6i) - (

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वर्ग

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(B) माना सम्मिश्र संख्याएँ $z_P = 4 + i$,$z_Q = 1 + 6i$,$z_R = -4 + 3i$,और $z_S = -1 - 2i$ हैं। भुजाओं की लंबाई की गणना करने पर: $|PQ| = |(1 + 6i) - (4 + i)| = |-3 + 5i| = \sqrt{(-3)^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}$. $|QR| = |(-4 + 3i) - (1 + 6i)| = |-5 - 3i| = \sqrt{(-5)^2 + (-3)^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}$. $|RS| = |(-1 - 2i) - (-4 + 3i)| = |3 - 5i| = \sqrt{3^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}$. $|SP| = |(4 + i) - (-1 - 2i)| = |5 + 3i| = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}$. चूँकि सभी भुजाएँ बराबर हैं,यह एक समचतुर्भुज है। अब विकर्णों की जाँच करें: $|PR| = |(-4 + 3i) - (4 + i)| = |-8 + 2i| = \sqrt{(-8)^2 + 2^2} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68}$. $|QS| = |(-1 - 2i) - (1 + 6i)| = |-2 - 8i| = \sqrt{(-2)^2 + (-8)^2} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68}$. चूँकि विकर्ण बराबर हैं और सभी भुजाएँ बराबर हैं,$PQRS$ एक वर्ग है।

यदि $P, Q, R, S$ क्रमशः सम्मिश्र संख्याओं $4 + i, 1 + 6i, -4 + 3i, -1 - 2i$ द्वारा निरूपित हैं,तो $PQRS$ एक

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