यदि $z_1, z_2, z_3 \in \mathbb{C}$ एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं,जिसका केंद्रक $z_0$ है,तो $\sum_{k=1}^3 (z_k - z_0)^2$ का मान क्या होगा?

किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं $z_1, z_2$ के लिए,यदि $|z_1 + z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2$ है,तो:

मान लीजिए $w = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$ और $P = \{w^n : n = 1, 2, 3, \ldots\}$ है। इसके अलावा, $H_1 = \{z \in C : \operatorname{Re}(z) > \frac{1}{2}\}$ और $H_2 = \{z \in C : \operatorname{Re}(z) < -\frac{1}{2}\}$, जहाँ $C$ सभी सम्मिश्र संख्याओं का समुच्चय है। यदि $z_1 \in P \cap H_1$, $z_2 \in P \cap H_2$, और $O$ मूल बिंदु को दर्शाता है, तो $\angle z_1 O z_2$ क्या हो सकता है?

माना $z=x+iy$ एक सम्मिश्र संख्या है जहाँ $x, y \in \mathbb{Z}$ है। तो,उस आयत का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) जिसके शीर्ष समीकरण $\bar{z} \cdot z^3+z \cdot \bar{z}^3=350$ के मूल हैं,क्या होगा?

मान लीजिए $z$ और $w$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|z| = |w|$ और $arg(z) + arg(w) = \pi$ है। तो $z$ किसके बराबर है?

यदि $\cos \alpha+4 \cos \beta+9 \cos \gamma=0$ और $\sin \alpha+4 \sin \beta+9 \sin \gamma=0$ है,तो $81 \cos (2 \gamma-2 \alpha)-16 \cos (2 \beta-2 \alpha)=$