જો z_1, z_2, z_3 in mathbb{C} એ સમબાજુ ત્રિકો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $z_1, z_2, z_3$ શિરોબિંદુઓ અને મધ્યકેન્દ્ર $z_0$ ધરાવતા સમબાજુ ત્રિકોણ માટે,$z_1^2 + z_2^2 + z_3^2 = z_1 z_2 + z_2 z_3 + z_3 z_1$ થાય. મધ્યકેન્દ્ર

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) $z_1, z_2, z_3$ શિરોબિંદુઓ અને મધ્યકેન્દ્ર $z_0$ ધરાવતા સમબાજુ ત્રિકોણ માટે,$z_1^2 + z_2^2 + z_3^2 = z_1 z_2 + z_2 z_3 + z_3 z_1$ થાય. મધ્યકેન્દ્ર $z_0 = \frac{z_1 + z_2 + z_3}{3}$ હોવાથી,$z_1 + z_2 + z_3 = 3z_0$ મળે. આપણે $\sum_{k=1}^3 (z_k - z_0)^2 = (z_1 - z_0)^2 + (z_2 - z_0)^2 + (z_3 - z_0)^2$ ની કિંમત શોધવી છે. વિસ્તરણ કરતા,$(z_1^2 + z_2^2 + z_3^2) - 2z_0(z_1 + z_2 + z_3) + 3z_0^2$ મળે. $z_1 + z_2 + z_3 = 3z_0$ મૂકતા,$(z_1^2 + z_2^2 + z_3^2) - 6z_0^2 + 3z_0^2 = (z_1^2 + z_2^2 + z_3^2) - 3z_0^2$ મળે. સમબાજુ ત્રિકોણ માટે $z_1^2 + z_2^2 + z_3^2 = 3z_0^2$ હોવાથી,પરિણામ $3z_0^2 - 3z_0^2 = 0$ મળે.

જો $z_1, z_2, z_3 \in \mathbb{C}$ એ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,જેનું મધ્યકેન્દ્ર $z_0$ છે,તો $\sum_{k=1}^3 (z_k - z_0)^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

સંકર સમતલનો તે પ્રદેશ જેના માટે $\left| \frac{z - a}{z + \overline{a}} \right| = 1$ જ્યાં $\text{Re}(a) \neq 0$ હોય,તે છે

આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં સંકર સંખ્યાઓ $z$,$iz$ અને $z+iz$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

સમીકરણ $|z - 5i| / |z + 5i| = 12,$ જ્યાં $z = x + iy,$ તે શું દર્શાવે છે?

$|z-1|+|z-5|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $\frac{z-1}{2z+1}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ એક વર્તુળ દર્શાવે છે. તેની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module