$z$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=2$,जहाँ $z=x+iy$ है।

वास्तविक अक्ष में रेखा $\bar{a} z+a \bar{z}=0$ का प्रतिबिंब क्या है?

यदि $\frac{|3z - i|}{|4z - 2 + 3i|} = K$ $(K \in \mathbb{R}^+)$ एक सीधी रेखा को दर्शाता है,तो $K$ का मान क्या है?

यदि एक बिंदु $P$ आर्गंड तल में एक सम्मिश्र संख्या $z=x+iy$ को दर्शाता है और यदि $\frac{z+1}{z+i}$ एक शुद्ध वास्तविक संख्या है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

$c$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण $z \bar{z} + (4 - 3i) \bar{z} + (4 + 3i) z + c = 0$ एक वृत्त को निरूपित करता है।

यदि $z_{1}, z_{2}$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $\operatorname{Re}(z_{1})=|z_{1}-1|$, $\operatorname{Re}(z_{2})=|z_{2}-1|$ और $\arg(z_{1}-z_{2})=\frac{\pi}{6}$ है, तो $\operatorname{Im}(z_{1}+z_{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।