$z$ નો બિંદુપથ શોધો કે જેથી $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=2$,જ્યાં $z=x+iy$ છે.

ધારો કે $C$ એ તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધારો કે $S_{1}=\{z \in C:|z-2| \leq 1\}$ અને $S_{2}=\{z \in C: z(1+i)+\overline{z}(1-i) \geq 4\}$. તો,$z \in S_{1} \cap S_{2}$ માટે $\left|z-\frac{5}{2}\right|^{2}$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

$z=x+iy$ બિંદુનો બિંદુપથ જે સમીકરણ $\left|\frac{z-1}{z+1}\right|=1$ નું સમાધાન કરે છે તે નીચે મુજબ છે:

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધારો કે $z_1 = 1 + 2i$ અને $z_2 = 3i$ એ બે સંકર સંખ્યાઓ છે,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. ધારો કે $S = \{(x, y) \in R \times R : |x + iy - z_1| = 2|x + iy - z_2|\}$. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) સાચું છે?
$(A) S$ એ $\left(-\frac{1}{3}, \frac{10}{3}\right)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ છે.
$(B) S$ એ $\left(\frac{1}{3}, \frac{8}{3}\right)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ છે.
$(C) S$ એ $\frac{\sqrt{2}}{3}$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે.
$(D) S$ એ $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે.

$S = \{z \in \mathbb{C} : |z + 1 - i| = 1\}$ શું દર્શાવે છે?

ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ જેના શિરોબિંદુઓ સંકર સંખ્યાઓ $0, z,$ અને $z{e^{i\alpha }}$ $(0 < \alpha < \pi )$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તે કેટલું થાય?