$z=x+iy$ બિંદુનો બિંદુપથ જે સમીકરણ $\left|\frac{z-1}{z+1}\right|=1$ નું સમાધાન કરે છે તે નીચે મુજબ છે:

એક વિધેય $f$ એ સંકર સંખ્યાઓ પર $f(z) = (a + ib)z$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $a, b \in \mathbb{R}^+$. આ વિધેયનો ગુણધર્મ એ છે કે સંકર સમતલના કોઈપણ બિંદુનું $f$-પ્રતિબિંબ તે બિંદુ અને ઉગમબિંદુથી સમાન અંતરે છે. જો $|a + bi| = 10$ અને $b^2 = \frac{p}{q}$ હોય,જ્યાં $p, q \in \mathbb{Z}$ અને $\text{gcd}(p, q) = 1$,તો $p + q$ ની કિંમત શોધો.

$|z-1|+|z-5|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

કોઈપણ સંકર સંખ્યા $z$ માટે,$|z|+|z-1|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

જો $A = \{z = x + iy : \frac{\bar{z}-1}{z-i} \text{ નો વાસ્તવિક ભાગ } = 2\}$,તો કાર્તેઝિયન સમતલમાં બિંદુ $P(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે સંકર સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\left(\frac{1}{\bar{\alpha}}\right)$ અનુક્રમે વર્તુળો $\left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2=r^2$ અને $\left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2=4 r^2$ પર આવેલા છે. જો $z_0=x_0+i y_0$ એ સમીકરણ $2|z_0|^2=r^2+2$ નું સમાધાન કરે છે,તો $|\alpha|=$