वास्तविक अक्ष में रेखा $\bar{a} z+a \bar{z}=0$ का प्रतिबिंब क्या है?

मान लीजिए $s, t, r$ शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ हैं और $L$ समीकरण $sz + t\bar{z} + r = 0$ के हलों $z = x + iy$ $(x, y \in \mathbb{R}, i = \sqrt{-1})$ का समुच्चय है,जहाँ $\bar{z} = x - iy$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?
$(A)$ यदि $L$ में केवल एक अवयव है,तो $|s| \neq |t|$
$(B)$ यदि $|s| = |t|$,तो $L$ में अनंत अवयव हैं
$(C)$ $L \cap \{z : |z - 1 + i| = 5\}$ में अवयवों की संख्या अधिकतम $2$ है
$(D)$ यदि $L$ में एक से अधिक अवयव हैं,तो $L$ में अनंत अवयव हैं

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $z^2 = (\bar{z})^2$,तो

माना $C$ सभी सम्मिश्र संख्याओं का समुच्चय है। माना $S_{1}=\{z \in C:|z-2| \leq 1\}$ और $S_{2}=\{z \in C: z(1+i)+\overline{z}(1-i) \geq 4\}$ है। तब,$z \in S_{1} \cap S_{2}$ के लिए $\left|z-\frac{5}{2}\right|^{2}$ का अधिकतम मान क्या होगा?

$|z-1|+|z-5|$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $z-2-3i$ का आयाम (amplitude) $\pi/4$ है,तो $z=x+iy$ का बिंदुपथ (locus) क्या है?