मान लीजिए s, t, r शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $z = x + iy$,$s = s_1 + is_2$,$t = t_1 + it_2$,और $r = r_1 + ir_2$ है।समीकरण $sz + t\bar{z} + r = 0$ इस प्रकार हो जाता है:$(s_1 + is_2)(

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$A, B, C, D$

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(A) मान लीजिए $z = x + iy$,$s = s_1 + is_2$,$t = t_1 + it_2$,और $r = r_1 + ir_2$ है।समीकरण $sz + t\bar{z} + r = 0$ इस प्रकार हो जाता है:$(s_1 + is_2)(x + iy) + (t_1 + it_2)(x - iy) + (r_1 + ir_2) = 0$$(s_1x - s_2y + t_1x + t_2y + r_1) + i(s_2x + s_1y - t_2x + t_1y + r_2) = 0$वास्तविक और काल्पनिक भागों को शून्य के बराबर रखने पर:$(s_1 + t_1)x + (t_2 - s_2)y + r_1 = 0$$(s_2 - t_2)x + (s_1 + t_1)y + r_2 = 0$यह $x$ और $y$ में दो रैखिक समीकरणों की प्रणाली है। गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = (s_1 + t_1)^2 + (t_2 - s_2)^2 = |s + t|^2$ है।यदि $|s| 
eq |t|$,तो $D 
eq 0$,जो एक अद्वितीय हल (एक बिंदु) देता है।यदि $|s| = |t|$,रेखाएँ या तो समांतर होती हैं या संपाती। यदि $L$ में एक से अधिक अवयव हैं,तो यह एक रेखा है (अनंत अवयव)।एक रेखा और एक वृत्त का प्रतिच्छेदन अधिकतम $2$ बिंदुओं पर होता है। अतः,$A, B, C, D$ सभी सत्य हैं।

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