સંકર સમતલમાં કોઈપણ Circle નું સમીકરણ z bar{z} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કાર્તેઝિયન સમતલમાં વર્તુળનું સામાન્ય સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે ... $(i)$ ધારો કે $z = x + iy$ અને $\bar{z} = x

Vedclass · Accepted Answer

વર્તુળ

Vedclass · Answer

(A) કાર્તેઝિયન સમતલમાં વર્તુળનું સામાન્ય સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે ... $(i)$ ધારો કે $z = x + iy$ અને $\bar{z} = x - iy$. તેથી $z + \bar{z} = 2x$ અને $z \bar{z} = x^2 + y^2$. વળી,$y = \frac{z - \bar{z}}{2i} = -\frac{i}{2}(z - \bar{z})$. આ કિંમતોને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા: $z \bar{z} + 2g(\frac{z + \bar{z}}{2}) + 2f(\frac{z - \bar{z}}{2i}) + c = 0$ $z \bar{z} + g(z + \bar{z}) - if(z - \bar{z}) + c = 0$ $z \bar{z} + (g - if)z + (g + if)\bar{z} + c = 0$ ધારો કે $b = g + if$,તો $\bar{b} = g - if$. આ કિંમતો મૂકતા,આપણને $z \bar{z} + \bar{b}z + b\bar{z} + c = 0$ મળે છે. આ સંકર સમતલમાં વર્તુળ દર્શાવે છે. તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

સંકર સમતલમાં કોઈપણ $Circle$ નું સમીકરણ $z \bar{z} + b \bar{z} + \bar{b} z + c = 0$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $b \in \mathbb{C}$ અને $c \in \mathbb{R}$.

Similar Questions

સમીકરણ $\overline{b}z + b\overline{z} = c$,જ્યાં $b$ એ શૂન્યતર સંકર અચળાંક છે અને $c$ વાસ્તવિક છે,તે શું દર્શાવે છે?

બિંદુઓ $-1 - i$ અને $2 + 3i$ ને જોડતા રેખાખંડની લંબાઈ કેટલી છે?

સમીકરણ $|z - 5i| / |z + 5i| = 12,$ જ્યાં $z = x + iy,$ તે શું દર્શાવે છે?

છાયાંકિત પ્રદેશમાં રહેલા $z$ નો બિંદુપથ શ્રેષ્ઠ રીતે નીચેનામાંથી કોના દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે?

જો $z-2-3i$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\pi/4$ હોય,તો $z=x+iy$ નો બિંદુપથ (locus) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module