$P$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના વિકર્ણોનું છેદબિંદુ છે. જો $O$ કોઈ પણ બિંદુ હોય,તો $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = $

નીચેનાનો સાચું કે ખોટું માં જવાબ આપો.
$\vec{a}$ અને $-\vec{a}$ સમરેખ (collinear) છે.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ સદિશો એવા છે કે $\vec{a} \cdot \vec{a} = \vec{b} \cdot \vec{b} = \vec{c} \cdot \vec{c} = 5$ અને $|\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}|^2 + |\vec{b} + \vec{c} - \vec{a}|^2 + |\vec{c} + \vec{a} - \vec{b}|^2 = 50$. તો $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a} = $

જો $\vec{AB} = 3 \hat{i} + 5 \hat{j} + 4 \hat{k}$ અને $\vec{AC} = 5 \hat{i} - 5 \hat{j} + 2 \hat{k}$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ દર્શાવતા હોય,તો $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.

$P \equiv(1,2,-1)$ અને $Q \equiv(-1,1,1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $1: 2$ ના ગુણોત્તરમાં બહારથી વિભાજન કરતા બિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

$\triangle ABC$ માં,$L, M, N$ એ અનુક્રમે $BC, CA, AB$ પરના બિંદુઓ છે,જે તેમને $1:2, 2:3, 3:5$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. જો બિંદુ $K$ એ $AB$ ને $5:3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે,તો $\left| \frac{\vec{AL} + \vec{BM} + \vec{CN}}{\vec{CK}} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.