A(1, -2, 1) और B(2, -1, 2) एक रेखाखंड के अंति | vedclass

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Question

(A) $A(1, -2, 1)$ और $B(2, -1, 2)$ से गुजरने वाली रेखा $AB$ का समीकरण $\frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-1}{1} = K$ है।रेखा $AB$ पर स्थित कोई भी

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$18$

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(A) $A(1, -2, 1)$ और $B(2, -1, 2)$ से गुजरने वाली रेखा $AB$ का समीकरण $\frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-1}{1} = K$ है।रेखा $AB$ पर स्थित कोई भी बिंदु $D(\alpha, \beta, \gamma) = (K+1, K-2, K+1)$ के रूप में होगा।रेखा $AB$ के दिक अनुपात $\langle 1, 1, 1 \rangle$ हैं।सदिश $\vec{CD} = (\alpha-1, \beta-2, \gamma-3) = (K, K-4, K-2)$ है।चूंकि $CD \perp AB$,इसलिए $\vec{CD}$ और रेखा $AB$ के दिक अनुपातों का अदिश गुणनफल शून्य होगा:$1(K) + 1(K-4) + 1(K-2) = 0$.$3K - 6 = 0 \Rightarrow K = 2$.$K=2$ रखने पर,$\alpha = 3, \beta = 0, \gamma = 3$ प्राप्त होता है।अतः,$\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = 3^2 + 0^2 + 3^2 = 18$.

$A(1, -2, 1)$ और $B(2, -1, 2)$ एक रेखाखंड के अंतिम बिंदु हैं। यदि $D(\alpha, \beta, \gamma)$ बिंदु $C(1, 2, 3)$ से $AB$ पर खींचे गए लंब का पाद है,तो $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 =$

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$p$ के मान ज्ञात कीजिए ताकि रेखाएँ $\frac{1-x}{3}=\frac{7y-14}{2p}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{7-7x}{3p}=\frac{y-5}{1}=\frac{6-z}{5}$ परस्पर लंब हों।

यदि रेखाओं $\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ और $\frac{5 - x}{- 2} = \frac{7y - 14}{p} = \frac{z - 3}{4}$ के बीच का कोण $\cos^{-1} \left( \frac{2}{3} \right)$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x-5}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-4}{-3}$ और $\frac{x+3}{1}=\frac{y+5}{4}=\frac{z-1}{-5}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है ($\sqrt{3}$ में)

बिंदु $(1, 2, 3)$ से रेखा $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{z - 7}{-2}$ पर डाले गए लंब की लंबाई है

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