(x_1, y_1) रेखाओं के एक परिवार का संगामी बिंद | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $(x_1, y_1)$ से गुजरने वाली और $m$ ढाल वाली रेखा का समीकरण $y - y_1 - m(x - x_1) = 0$ है,जिसे $mx - y + (y_1 - mx_1) = 0$ के रूप में लि

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$(1, 1)$

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(A) माना बिंदु $(x_1, y_1)$ से गुजरने वाली और $m$ ढाल वाली रेखा का समीकरण $y - y_1 - m(x - x_1) = 0$ है,जिसे $mx - y + (y_1 - mx_1) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।बिंदु $(x_0, y_0)$ से रेखा $Ax + By + C = 0$ पर लंबवत दूरी $\frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ होती है। लंबों की लंबाइयों का बीजगणितीय योग लेने पर,हम चिन्हित दूरी $\frac{mx_0 - y_0 + y_1 - mx_1}{\sqrt{m^2 + 1}}$ का उपयोग करते हैं।$(2, 0)$,$(0, 2)$ और $(1, 1)$ से लंबों का योग:$\frac{(2m - 0 + y_1 - mx_1) + (0m - 2 + y_1 - mx_1) + (1m - 1 + y_1 - mx_1)}{\sqrt{m^2 + 1}} = 0$अंश को सरल करने पर:$(2m + y_1 - mx_1) + (y_1 - 2 - mx_1) + (m - 1 + y_1 - mx_1) = 0$$m(2 + 1 - 3x_1) + (3y_1 - 3) = 0$$m(3 - 3x_1) + 3(y_1 - 1) = 0$चूंकि यह समीकरण किसी भी ढाल $m$ के लिए सत्य है,इसलिए $m$ के गुणांक और अचर पद को स्वतंत्र रूप से शून्य होना चाहिए:$3 - 3x_1 = 0 \Rightarrow x_1 = 1$$3(y_1 - 1) = 0 \Rightarrow y_1 = 1$अतः,$(x_1, y_1) = (1, 1)$।इसलिए,विकल्प $(A)$ सही है।

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