(x_1, y_1) એ રેખાઓના પરિવારનું સંગામી બિંદુ છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $(x_1, y_1)$ માંથી પસાર થતી અને $m$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $y - y_1 - m(x - x_1) = 0$ છે,જેને $mx - y + (y_1 - mx_1) = 0$ તરીકે લ

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 1)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $(x_1, y_1)$ માંથી પસાર થતી અને $m$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $y - y_1 - m(x - x_1) = 0$ છે,જેને $mx - y + (y_1 - mx_1) = 0$ તરીકે લખી શકાય.બિંદુ $(x_0, y_0)$ થી રેખા $Ax + By + C = 0$ પરના લંબનું અંતર $\frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ છે. લંબની લંબાઈનો બેઝિક સરવાળો લેતા,આપણે ચિહ્નિત અંતર $\frac{mx_0 - y_0 + y_1 - mx_1}{\sqrt{m^2 + 1}}$ લઈએ છીએ.$(2, 0)$,$(0, 2)$ અને $(1, 1)$ થી લંબનો સરવાળો:$\frac{(2m - 0 + y_1 - mx_1) + (0m - 2 + y_1 - mx_1) + (1m - 1 + y_1 - mx_1)}{\sqrt{m^2 + 1}} = 0$અંશનું સાદું રૂપ આપતા:$(2m + y_1 - mx_1) + (y_1 - 2 - mx_1) + (m - 1 + y_1 - mx_1) = 0$$m(2 + 1 - 3x_1) + (3y_1 - 3) = 0$$m(3 - 3x_1) + 3(y_1 - 1) = 0$આ સમીકરણ કોઈપણ ઢાળ $m$ માટે સાચું હોવાથી,$m$ ના સહગુણક અને અચળ પદ સ્વતંત્ર રીતે શૂન્ય હોવા જોઈએ:$3 - 3x_1 = 0 \Rightarrow x_1 = 1$$3(y_1 - 1) = 0 \Rightarrow y_1 = 1$આમ,$(x_1, y_1) = (1, 1)$.તેથી,વિકલ્પ $(A)$ સાચો છે.

Similar Questions

$x$-અક્ષને સમાંતર અને $ax + 2by + 3b = 0$ અને $bx - 2ay - 3a = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા,જ્યાં $(a, b) \ne (0, 0)$ છે

રેખાઓ $3x - 2y - 1 = 0$ અને $x - 4y + 3 = 0$ ના છેદબિંદુ અને બિંદુ $(\pi, 0)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો:

બિંદુઓ $(-a, -b), (a, b), (a^2, ab)$ એ

જો ત્રણ રેખાઓ $2x + y = 4$,$3x + 2y = 3$ અને $ax + 3y = 2$ સંગામી હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $4a^2 + 9b^2 - c^2 + 12ab = 0$ હોય, તો સુરેખ રેખાઓની સંહતિ $ax + by + c = 0$ કયા બિંદુએ સંગામી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module