x-अक्ष पर एक बिंदु A और y-अक्ष पर एक बिंदु B | vedclass

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Question

(A) माना $A$ के निर्देशांक $(a, 0)$ और $B$ के $(0, b)$ हैं।दिया है $AB = 15$,अतः $\sqrt{a^2 + b^2} = 15$,जिसका अर्थ है $a^2 + b^2 = 225$.माना $P(x, y)

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$x=9 \cos 	heta, y=6 \sin 	heta$

Vedclass · Answer

(A) माना $A$ के निर्देशांक $(a, 0)$ और $B$ के $(0, b)$ हैं।दिया है $AB = 15$,अतः $\sqrt{a^2 + b^2} = 15$,जिसका अर्थ है $a^2 + b^2 = 225$.माना $P(x, y)$,$AB$ पर एक बिंदु है ताकि $\frac{AP}{PB} = \frac{2}{3}$ हो।विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर,$x = \frac{3a}{5}$ और $y = \frac{2b}{5}$ प्राप्त होता है।अतः $a = \frac{5x}{3}$ और $b = \frac{5y}{2}$.इन मानों को $a^2 + b^2 = 225$ में रखने पर:$(\frac{5x}{3})^2 + (\frac{5y}{2})^2 = 225$.$\frac{25x^2}{9} + \frac{25y^2}{4} = 225$.$25$ से भाग देने पर,$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 9$,या $\frac{x^2}{81} + \frac{y^2}{36} = 1$.यह एक दीर्घवृत्त को दर्शाता है जहाँ $x = 9 \cos 	heta$ और $y = 6 \sin 	heta$ है।

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$x-y$ समतल में $P(2, 3)$,$Q(6, 0)$ और $R(\alpha, \beta)$ तीन बिंदु हैं,ताकि $|PR + QR| + |PR - QR|$ न्यूनतम हो। तो $(\alpha - 2\beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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