बिंदुओं (1, 1) और (2, 0) से होकर गुजरने वाला | vedclass

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Question

(A) बिंदु $(1, 1)$ और $(2, 0)$ वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ पर स्थित हैं।$(1, 1)$ रखने पर: $1 + 1 + 2g + 2f + c = 0 \Rightarrow 2g + 2f + c =

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$-\frac{5}{2}$

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(A) बिंदु $(1, 1)$ और $(2, 0)$ वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ पर स्थित हैं।$(1, 1)$ रखने पर: $1 + 1 + 2g + 2f + c = 0 \Rightarrow 2g + 2f + c = -2$  ...$(i)$$(2, 0)$ रखने पर: $4 + 0 + 4g + 0 + c = 0 \Rightarrow 4g + c = -4$  ...$(ii)$$(ii)$ में से $(i)$ घटाने पर: $(4g + c) - (2g + 2f + c) = -4 - (-2)$ $\Rightarrow 2g - 2f = -2$ $\Rightarrow f = g + 1$.$(ii)$ से,$c = -4 - 4g$.वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = (-g, -(g + 1))$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{2g^2 + 6g + 5}$ है।केंद्र $(-g, -g - 1)$ से रेखा $3x - y - 1 = 0$ की दूरी त्रिज्या $r$ के बराबर है:$\left|\frac{3(-g) - (-g - 1) - 1}{\sqrt{3^2 + (-1)^2}}\right| = r$ $\Rightarrow \left|\frac{-2g}{\sqrt{10}}\right| = \sqrt{2g^2 + 6g + 5}$.$\frac{4g^2}{10} = 2g^2 + 6g + 5 \Rightarrow 8g^2 + 30g + 25 = 0$.$(4g + 5)(2g + 5) = 0 \Rightarrow g = -\frac{5}{4}$ या $g = -\frac{5}{2}$.

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