$(1, 1)$ અને $(2, 0)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું એક વર્તુળ રેખા $3x - y - 1 = 0$ ને સ્પર્શે છે. જો આ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ હોય,તો $g$ ની શક્ય કિંમત છે

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2+2x-3=0$ ના બીજ હોય અને $\gamma$ અને $\delta$ એ $y^2-y-6=0$ ના બીજ હોય,તો જે વર્તુળનો વ્યાસ $(\alpha, \gamma)$ અને $(\beta, \delta)$ અંત્યબિંદુઓ હોય તેનું સમીકરણ શોધો.

$r^2-8r(\sqrt{3} \cos \theta + \sin \theta) + 15 = 0$ ધ્રુવીય સમીકરણ ધરાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

$5$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ જે બીજા વર્તુળ $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ ને $(5,5)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તે શોધો.

ધારો કે વર્તુળ $S = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ એ ધન $X$-અક્ષ અને ધન $Y$-અક્ષને સ્પર્શે છે. ધારો કે $(2, 4)$ એ વર્તુળ $S = 0$ પરનું એક બિંદુ છે. જો આવા બે વર્તુળો અસ્તિત્વ ધરાવતા હોય, તો તેમના ક્ષેત્રફળનો તફાવત કેટલો થાય ($\pi$ માં)?

વર્તુળોના એવા પરિવારનો વિચાર કરો જે $(-1, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $x$-અક્ષને સ્પર્શે છે. જો $(h, k)$ એ વર્તુળોના કેન્દ્રના યામ હોય,તો $k$ ની કિંમતોનો ગણ કયા અંતરાલ દ્વારા આપવામાં આવે છે?