ધારો કે વર્તુળ S = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે। વર્તુળ ધન $X$ અને $Y$ અક્ષને સ્પર્શતું હોવાથી, તેનું કેન્દ્ર $(r, r)$ અને ત્રિજ્યા $r$ હશે, જ

Vedclass · Accepted Answer

$96$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે। વર્તુળ ધન $X$ અને $Y$ અક્ષને સ્પર્શતું હોવાથી, તેનું કેન્દ્ર $(r, r)$ અને ત્રિજ્યા $r$ હશે, જ્યાં $r > 0$. તેથી, સમીકરણ $(x - r)^2 + (y - r)^2 = r^2$ બને છે, જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 - 2rx - 2ry + r^2 = 0$ થાય છે। $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા, આપણને $g = -r$ અને $f = -r$ મળે છે। બિંદુ $(2, 4)$ વર્તુળ પર હોવાથી, આપણે તેને સમીકરણમાં મૂકીએ: $(2 - r)^2 + (4 - r)^2 = r^2$ $4 - 4r + r^2 + 16 - 8r + r^2 = r^2$ $r^2 - 12r + 20 = 0$ $(r - 10)(r - 2) = 0$ તેથી, બે શક્ય ત્રિજ્યાઓ $r_1 = 10$ અને $r_2 = 2$ છે। બે વર્તુળોના ક્ષેત્રફળ $A_1 = \pi(10)^2 = 100\pi$ અને $A_2 = \pi(2)^2 = 4\pi$ છે। તેમના ક્ષેત્રફળનો તફાવત $100\pi - 4\pi = 96\pi$ છે।

Similar Questions

$(0,0)$ માંથી પસાર થતું અને યામ અક્ષો પર $a$ અને $b$ અંતઃખંડ બનાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - x = 0$ નું કેન્દ્ર અને ત્રિજ્યા શોધો.

જો વર્તુળનું કેન્દ્ર $(2, 3)$ હોય અને સ્પર્શક $x + y = 1$ હોય,તો આ વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર રેખા $x-4y=1$ પર આવેલું છે અને જે બિંદુઓ $(3,7)$ અને $(5,5)$ માંથી પસાર થાય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module