વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર રેખા x-4y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ રેખા $x-4y=1$ પર હોવાથી,$-g-4(-f)=1$ મળે,જે $-g+4f=1$ $\dots(i)$ થાય છ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2+6x+2y-90=0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ રેખા $x-4y=1$ પર હોવાથી,$-g-4(-f)=1$ મળે,જે $-g+4f=1$ $\dots(i)$ થાય છે. વર્તુળ બિંદુ $(3,7)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $3^2+7^2+2g(3)+2f(7)+c=0$,એટલે કે $6g+14f+c=-58$ $\dots(ii)$. વર્તુળ બિંદુ $(5,5)$ માંથી પણ પસાર થાય છે,તેથી $5^2+5^2+2g(5)+2f(5)+c=0$,એટલે કે $10g+10f+c=-50$ $\dots(iii)$. સમીકરણ $(iii)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા,$4g-4f=8$ મળે,એટલે કે $g-f=2$ $\dots(iv)$. સમીકરણ $(i)$ અને $(iv)$ ઉકેલતા,$f=1$ અને $g=3$ મળે છે. $g=3$ અને $f=1$ ની કિંમત $(iii)$ માં મૂકતા,$c=-90$ મળે છે. આમ,વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+6x+2y-90=0$ છે.

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર રેખા $x-4y=1$ પર આવેલું છે અને જે બિંદુઓ $(3,7)$ અને $(5,5)$ માંથી પસાર થાય છે.

Similar Questions

જો $P_1, P_2, P_3$ એ ત્રણ વર્તુળો $x^2+y^2+8x-6y=0$,$4x^2+4y^2-4x-12y-186=0$ અને $x^2+y^2-6x+6y-9=0$ ની પરિમિતિ હોય,તો

$t$ ના કયા મૂલ્ય માટે ચાર ભિન્ન બિંદુઓ $(2, 3), (0, 2), (4, 5)$ અને $(0, t)$ એક વર્તુળ પર આવેલા છે?

વક્ર $x=3+5 \cos \theta, y=2+5 \sin \theta$ નું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $(0 \leq \theta \leq 2 \pi)$ શું છે?

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર $3x - y - 4 = 0$ અને $x + 3y + 2 = 0$ રેખાઓ પર આવેલું છે અને તેનું ક્ષેત્રફળ $154$ ચોરસ એકમ છે.

રેખાઓ $x = 0$,$y = 0$ અને $x = 2c$ ને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module