એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ ઝડપ $(V_{e})$ કરતા $\sqrt{5}$ ગણી ઝડપથી ફેંકવામાં આવે છે. જ્યારે પદાર્થ પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રભાવમાંથી બહાર નીકળે ત્યારે તેની ઝડપ કેટલી હશે?

પૃથ્વીની સપાટી પરથી શિરોલંબ ફેંકવામાં આવતા પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ $11 \, km/s$ છે. જો પદાર્થને શિરોલંબ સાથે $60^\circ$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે,તો નિષ્ક્રમણ વેગ ......... $km/s$ થશે.

એક કણ પૃથ્વીની સપાટીથી (જેની ત્રિજ્યા $R$ છે) $R$ અંતરે સ્થિર રાખવામાં આવ્યો છે. તેને લઘુત્તમ કેટલી ઝડપથી ફેંકવો જોઈએ જેથી તે પાછો ન આવે?

બે ગોળાકાર તારાઓ $A$ અને $B$ ની ઘનતા અનુક્રમે $\rho_A$ અને $\rho_B$ છે. $A$ અને $B$ ની ત્રિજ્યા સમાન છે અને તેમના દળ $M_A$ અને $M_B$ વચ્ચેનો સંબંધ $M_B = 2M_A$ છે. એક આંતરક્રિયા પ્રક્રિયાને કારણે,તારો $A$ તેનું થોડું દળ ગુમાવે છે,જેથી તેની ત્રિજ્યા અડધી થઈ જાય છે,જ્યારે તેનો ગોળાકાર આકાર જળવાઈ રહે છે અને તેની ઘનતા $\rho_A$ રહે છે. $A$ દ્વારા ગુમાવેલ સમગ્ર દળ $B$ પર $\rho_A$ ઘનતા ધરાવતા જાડા ગોળાકાર કવચ તરીકે જમા થાય છે. જો આંતરક્રિયા પ્રક્રિયા પછી $A$ અને $B$ માંથી નિષ્ક્રમણ વેગ $v_A$ અને $v_B$ હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{v_B}{v_A} = \sqrt{\frac{10n}{15^{1/3}}}$ છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન $A$ અને બીજાને કારણ $R$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $A$: પૃથ્વી પર વાતાવરણ છે જ્યારે ચંદ્ર પર કોઈ વાતાવરણ નથી.
કારણ $R$: પૃથ્વીની સરખામણીમાં ચંદ્ર પર નિષ્ક્રમણ વેગ (escape velocity) ખૂબ જ ઓછો છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

બે ગ્રહોની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર $r$ છે અને ગ્રહો પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગનો ગુણોત્તર $x$ છે. તો ગ્રહોમાંથી નિષ્ક્રમણ વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?