એક રેખાખંડ AM = a એ XOY સમતલમાં એવી રીતે ગતિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બિંદુ $A$ ના યામ $(a \cos 	heta, a \sin 	heta)$ છે.$AM$ એ $X$-અક્ષને સમાંતર છે અને તેની લંબાઈ $a$ છે,તેથી બિંદુ $M(x, y)$ ના યામ $(a \co

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 = 2ax$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બિંદુ $A$ ના યામ $(a \cos 	heta, a \sin 	heta)$ છે.$AM$ એ $X$-અક્ષને સમાંતર છે અને તેની લંબાઈ $a$ છે,તેથી બિંદુ $M(x, y)$ ના યામ $(a \cos 	heta + a, a \sin 	heta)$ અથવા $(a \cos 	heta - a, a \sin 	heta)$ થશે.કિસ્સો $1$: $x = a \cos 	heta + a$ અને $y = a \sin 	heta$.તેથી $x - a = a \cos 	heta$ અને $y = a \sin 	heta$.બંને બાજુ વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા,$(x - a)^2 + y^2 = a^2 \cos^2 	heta + a^2 \sin^2 	heta = a^2$.$x^2 - 2ax + a^2 + y^2 = a^2 \implies x^2 + y^2 = 2ax$.કિસ્સો $2$: $x = a \cos 	heta - a$ અને $y = a \sin 	heta$.તેથી $x + a = a \cos 	heta$ અને $y = a \sin 	heta$.બંને બાજુ વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા,$(x + a)^2 + y^2 = a^2 \cos^2 	heta + a^2 \sin^2 	heta = a^2$.$x^2 + 2ax + a^2 + y^2 = a^2 \implies x^2 + y^2 = -2ax$.આમ,બિંદુપથ $x^2 + y^2 = \pm 2ax$ મળે છે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી $x^2 + y^2 = 2ax$ સાચો વિકલ્પ છે.

Similar Questions

સમીકરણ $\sqrt{(x - 2)^2 + (y + 1)^2} + \sqrt{(x + 2)^2 + (y + 4)^2} = 5$ શું દર્શાવે છે?

વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ,જે સમાન ક્ષેત્રફળ ધરાવે છે અને $3x - 4y + 4 = 0$ તથા $6x - 8y - 7 = 0$ તેમના સામાન્ય સ્પર્શકો છે,તે શોધો.

વક્ર $x^2+y^2=1$ પર આવેલા દરેક બિંદુનું રેખા $x+y=1$ માં પ્રતિબિંબ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણનું પાલન કરે છે?

$3x - 4y + 1 = 0$ અને $12x + 5y - 1 = 0$ રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module