(1, 1) एक परवलय का शीर्ष है और x+y+1=0 उसकी न | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) नियता $x+y+1=0$ की ढाल $-1$ है। चूँकि परवलय का अक्ष नियता के लंबवत होता है,इसलिए अक्ष की ढाल $1$ है।शीर्ष $(1, 1)$ दिया गया है,अतः अक्ष का समीकरण

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) नियता $x+y+1=0$ की ढाल $-1$ है। चूँकि परवलय का अक्ष नियता के लंबवत होता है,इसलिए अक्ष की ढाल $1$ है।शीर्ष $(1, 1)$ दिया गया है,अतः अक्ष का समीकरण $y-1=1(x-1)$ है,जो $y=x$ में सरल हो जाता है।बिंदु $(c, d)$ ज्ञात करने के लिए,हम नियता और अक्ष के समीकरणों को हल करते हैं:$x+y+1=0$ और $y=x$।$y=x$ को नियता के समीकरण में रखने पर: $x+x+1=0$ $\Rightarrow 2x=-1$ $\Rightarrow x=-\frac{1}{2}$।अतः,$c=-\frac{1}{2}$ और $d=-\frac{1}{2}$ प्राप्त होते हैं।शीर्ष $(1, 1)$ नाभि $(a, b)$ और बिंदु $(c, d)$ का मध्य-बिंदु है।मध्य-बिंदु सूत्र का उपयोग करने पर: $1=\frac{a+c}{2}$ $\Rightarrow 1=\frac{a-1/2}{2}$ $\Rightarrow 2=a-\frac{1}{2}$ $\Rightarrow a=\frac{5}{2}$।इसी प्रकार,$1=\frac{b+d}{2}$ $\Rightarrow 1=\frac{b-1/2}{2}$ $\Rightarrow 2=b-\frac{1}{2}$ $\Rightarrow b=\frac{5}{2}$।अंत में,$a+b+c+d = \frac{5}{2} + \frac{5}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 5 - 1 = 4$।

List-$I$	List-$II$
$A$. वक्र $y^2 = 4x$ पर $(2, \sqrt{8})$ पर खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण	$(i) -36$
$B$. वक्र $y^2 = 16x$ के अभिलंब का समीकरण,जो इसकी अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है	$(ii) 4$
$C$. वक्र $y^2 = 12x$ पर बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ को जोड़ने वाली जीवा एक नाभिलंब जीवा है यदि $y_1 y_2 =$	$(iii) 8$
$D$. $k$ का वह मान जिसके लिए $x - 3 = 0$ वक्र $y^2 - kx + 16 = 0$ की नियता है	$(iv) x - \sqrt{2}y + 2 = 0$
	$(v) x + y - 12 = 0$
	$(vi) x - y - 12 = 0$

Similar Questions

परवलय $y^2+8x-2y+17=0$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

रेखा $y = x$ और वक्र $y^2 = x - 2$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module