मान लीजिए P(4, -4) और Q(9, 6) परवलय y^2 = 4x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $\Delta PXQ$ का क्षेत्रफल तब अधिकतम होता है जब $X$ पर स्पर्शरेखा जीवा $PQ$ के समानांतर होती है।जीवा $PQ$ की ढाल $m = \frac{6 - (-4)}{9 - 4} = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{125}{4}$

Vedclass · Answer

(B) $\Delta PXQ$ का क्षेत्रफल तब अधिकतम होता है जब $X$ पर स्पर्शरेखा जीवा $PQ$ के समानांतर होती है।जीवा $PQ$ की ढाल $m = \frac{6 - (-4)}{9 - 4} = \frac{10}{5} = 2$ है।परवलय का समीकरण $y^2 = 4x$ है,इसलिए $2y \frac{dy}{dx} = 4$,जिससे $\frac{dy}{dx} = \frac{2}{y}$ प्राप्त होता है।स्पर्शरेखा की ढाल को जीवा की ढाल के बराबर रखने पर: $\frac{2}{y} = 2 \Rightarrow y = 1$।चूंकि $X$,$y^2 = 4x$ पर स्थित है,$y = 1$ के लिए,$1^2 = 4x \Rightarrow x = \frac{1}{4}$। अतः,$X = (\frac{1}{4}, 1)$।शीर्षों $P(4, -4)$,$Q(9, 6)$,और $X(\frac{1}{4}, 1)$ वाले $\Delta PXQ$ का क्षेत्रफल सारणिक सूत्र द्वारा दिया जाता है:क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |x_P(y_X - y_Q) + x_X(y_Q - y_P) + x_Q(y_P - y_X)|$क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |4(1 - 6) + \frac{1}{4}(6 - (-4)) + 9(-4 - 1)|$क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |-20 + 2.5 - 45| = \frac{1}{2} |-62.5| = 31.25 = \frac{125}{4}$ वर्ग इकाई।

Similar Questions

यदि अक्षों को $90^{\circ}$ के कोण पर वामावर्त (anticlockwise) घुमाया जाता है,तो समीकरण $x^2=4ay$ किस समीकरण में बदल जाएगा?

यदि परवलय $y^2=8x$ की नाभीय जीवा का एक सिरा $\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ है,तो नाभीय जीवा की लंबाई $........$ इकाई है।

यदि बिंदु $(2, 3)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की ढाल $m_1$ और $m_2$ हैं,तो $\frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2}$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module