પરવલય y^2 = 8x ની જીવાને વ્યાસ તરીકે લઈને દોર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 8x$ છે,જ્યાં $4a = 8$,તેથી $a = 2$.ધારો કે જીવાનું સમીકરણ $y = mx + c$ છે. રેખા $y = mx + c$ અને પરવલય $y^2 = 8x$ ના છેદબિં

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 8x$ છે,જ્યાં $4a = 8$,તેથી $a = 2$.ધારો કે જીવાનું સમીકરણ $y = mx + c$ છે. રેખા $y = mx + c$ અને પરવલય $y^2 = 8x$ ના છેદબિંદુઓ $(mx + c)^2 = 8x$ દ્વારા મળે છે,જે $m^2x^2 + (2mc - 8)x + c^2 = 0$ માં પરિણમે છે.ધારો કે બીજ $x_1$ અને $x_2$ છે. તો $x_1 + x_2 = -\frac{2mc - 8}{m^2}$ અને $x_1x_2 = \frac{c^2}{m^2}$.જીવાનું મધ્યબિંદુ $(h, k) = (\frac{x_1 + x_2}{2}, m(\frac{x_1 + x_2}{2}) + c)$ છે.વર્તુળની ત્રિજ્યા $4$ છે અને તે પરવલયની અક્ષ $(y = 0)$ ને સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્રનો $y$-યામ $4$ અથવા $-4$ હોવો જોઈએ. આમ,$k = 4$ (ધન લેતા).જીવાની લંબાઈ $L = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} = |x_1 - x_2| \sqrt{1 + m^2} = 8$ (વ્યાસ $8$ છે).પરવલયની જીવાના ગુણધર્મ મુજબ,ઢાળ $m = \frac{2}{t_1 + t_2}$ અને મધ્યબિંદુનો $y$-યામ $k = 2(t_1 + t_2) = 4$,જે $t_1 + t_2 = 2$ આપે છે.આમ,$m = \frac{2}{2} = 1$.

Similar Questions

$y^{2} = -8x$ માટે પરવલયનું નાભિ,અક્ષ,નિયામિકાનું સમીકરણ અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

પરવલય $y^{2}=6x$ ને એક સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે જે રેખા $2x+y=1$ ને લંબ છે. નીચેનામાંથી કયું બિંદુ તેના પર નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module