a और b एक दीर्घवृत्त के अर्ध-दीर्घ और अर्ध-लघ | vedclass

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Question

(A) नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 4$ द्वारा दी जाती है,जिसका अर्थ है $b^2 = 2a$। नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 4\sqrt{2}$ है,इसलिए $ae = 2\sqrt{2

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$24$

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(A) नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 4$ द्वारा दी जाती है,जिसका अर्थ है $b^2 = 2a$। नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 4\sqrt{2}$ है,इसलिए $ae = 2\sqrt{2}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $a^2e^2 = 8$ प्राप्त होता है। चूंकि $e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$,हमारे पास $a^2(1 - \frac{b^2}{a^2}) = 8$ है,जो $a^2 - b^2 = 8$ में सरल हो जाता है। $b^2 = 2a$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $a^2 - 2a - 8 = 0$ प्राप्त होता है। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर,$(a - 4)(a + 2) = 0$। चूंकि $a > 0$,इसलिए $a = 4$ है। तब $b^2 = 2(4) = 8$। अंत में,$a^2 + b^2 = 4^2 + 8 = 16 + 8 = 24$।

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