$S=(-1, 1)$ એ નાભિ છે,$2x-3y+1=0$ એ $S$ ને અનુરૂપ નિયામિકા છે અને $\frac{1}{2}$ એ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે. જો $(a, b)$ એ ઉપવલયનું કેન્દ્ર હોય,તો $3a+2b=$

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ના નાભિઓ અને ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુઓને જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

એક રેખા જેનો $y$-અંતઃખંડ $5$ છે અને જે ઉપવલય $9x^2 + 16y^2 = 144$ સાથે સામાન્ય બિંદુ ધરાવે છે,તેનો શક્ય સૌથી નાનો ધન ઢાળ કેટલો છે?

બિંદુ $(1, 2)$ માંથી ઉપવલય $3x^2 + 2y^2 = 5$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો એક ઉપવલય (ellipse) જેના અક્ષો યામ અક્ષો હોય,અને તેના મુખ્ય અને ગૌણ અક્ષોની લંબાઈ અનુક્રમે $2a$ અને $2b$ હોય,તે બિંદુઓ $(2,2)$ અને $(3,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તો $3a^2+5b^2=$

$15 \ cm$ લંબાઈનો એક સળિયો $AB$ બે યામ અક્ષોની વચ્ચે એવી રીતે રાખેલ છે કે જેથી અંત્યબિંદુ $A$ એ $x-$અક્ષ પર અને અંત્યબિંદુ $B$ એ $y-$અક્ષ પર હોય. સળિયા પર એક બિંદુ $P(x, y)$ એવી રીતે લેવામાં આવે છે કે જેથી $AP = 6 \ cm$ થાય. સાબિત કરો કે $P$ નો બિંદુપથ એક ઉપવલય (ellipse) છે.